1905 жылы Қажымұқан алғашқы ірі жетістігіне қол жеткізді. Харбинде өткен жарыста Мұңайтпасұлы «джиу-джитсу» күресінен алтын медаль жеңіп алды. Осы додадан кейін «Маньчжурия чемпионы » деген атаққа ие болды. Ал бір жылдан кейін Алманияда өткен дүниежүзілік жарыста топ жарды.
Швецияның Гётеборг қаласында өткен француз күресінен әлем чемпионатында алтыннан алқа тақты. Сөйтіп, осы күрес бойынша әлем чемпионы атанған алғашқы қазақ болды.
1910 жылы европалық және ресейлік палуандардың үлкен тобы Америкаға аттанды. Олардың ішінде Қажымұқан да болды. Оңтүстік Америка қалаларына жасалған турнеде Қажымұқанның ең сәтті өнер көрсеткен жері – Аргентина астанасы Буэнос-Айрес қаласы. Сол жерде ол алтын медальмен мараппатталды.
Троицк қаласында өткен жарыста Қажымұқан неміс палуаны Вестергард Шмидт, француз Фисури Колос, эстондық Тигане, орыс Петров және тағы басқа атақты спортшылардан басым түсті. Ал бір жылдан кейін Нижний Новгородта тағы бір жарысқа қатысты.
Сол сайыста неміс палуаны Вестергард Шмидт жеңілетінін біле тұра, Қажымұқан орындай алмайтын шарт қойған. Ол 100 сом көлеміндегі жеке сый үшін ғана күресемін деп шықты. Мұңайтпасұлы көрермендерден көмек сұрайды. Ақша табылады. Ал Қажымұқан тағы да жеңімпаз атанады.
