Мұңайтпасұлы Қажымұқанның бірнеше лақап аты болған. Олар – «Қара Иван», «Қызыл маска». Мәселен, «Муханура» деген лақап атты Қажымұқанға Иван Лебедев қойған. Ал «Қара Иван» деген лақап атты «төрт Иван» – Иван Поддубный, Иван Заикин және Иван Шемякинмен бірге өнер көрсеткен кезінде алған еді. Сол кездегі саясат бойынша, бізде тек орыстар ғана емес, жапондықтар да күреседі деген жарнамалар жасалып, Қажымұқанды «Ямагата Мухунури» деген лақап атпен күрестіреді.
Түркияда өнер көрсеткенде Қажымұқан «Қара Мұстафа» деген лақап атпен шыққан. Сол кезде ол түріктің ең атақты палуаны Нуруллахты жеңді. Сөйтіп, Стамбұл билеушісі Шәкір — пашаның назарына ілінеді. Ол жұмбақ «орыстың» мұсылмандық тегін анықтағаннан кейін оған қажылыққа бірге баруды ұсынады.
Мұңайтпасұлы ол ұсынысты бірден қабылдаған. Осылайша, қажылықтан кейін Мұқан деген есіміне «Қажы» деген мәртебені қосты. Содан бастап оның Қажымұқан есімімен атағы шыға бастайды. Осы есіммен ол алғаш рет 1912 жылы Саратов қаласында өнер көрсетті.
